随机分布

为了最大程度地提供生成随机值的灵活性， Rand 定义了 Distribution trait ：


#![allow(unused)]
fn main() {
// a producer of data of type T:
pub trait Distribution<T> {
    // the key function:
    fn sample<R: Rng + ?Sized>(&self, rng: &mut R) -> T;

    // a convenience function defined using sample:
    fn sample_iter<R>(self, rng: R) -> DistIter<Self, R, T>
    where
        Self: Sized,
        R: Rng,
    { ... }
}
}

Rand 提供了许多分布的实现；这里会谈论最常见的一些分布。完整的细节请参考 distributions 模块和 rand_distr crate 。

均匀分布

最显眼的一种分布类型已经被讨论过了：它没有模式，每个值或者一列值都是等可能的。这被称为 均匀分布 (uniform) 。

形式

Rand 实际上有几种不同形式的均匀分布，代表了不同的范围：

Standard 不需要参数，它根据类型进行均匀抽样。 Rng::gen 提供了抽取这个分布的捷径。
Uniform 具有两种参数化形式： Uniform::new(low, high) （左闭右开）； Uniform::new_inclusive(low, high) （左右都是闭区间）。它从区间范围内抽样。

Rng::gen_range 是定义在 Uniform::sample_single 之上的，它经过优化来生成单样本。
Alphanumeric 在 0-9A-Za-z 范围内的 char 类型进行均匀抽样。
Open01 和 OpenClosed01 提供对浮点类型均匀抽样的替代方式。（见下文）

根据类型均匀抽样

接下来按照类型认真讨论均匀分布：

对于 bool： Standard 对每个值以 50% 的概率抽样。
对于 Option<T>： Standard 对 None 值以 50% 概率抽样，对 Some(value) 则依照 value 的类型进行抽样。
对于整数（从 u8 到 u128、usize 和 i* 之类）， Standard 从所有可能的值中抽样； Uniform 从参数的范围内抽样。
对于 NonZeroU8 和其他非零类型， Standard 从所有非零值中抽样（拒绝采样的方式）
对于 Wrapping<T> 形式的整数类型，抽样方式与对应的整数类型一样，以 Standard 方式抽样。
对于浮点数（如 f32 、 f64）：
- Standard 从 [0, 1) 范围内，分别对 f32 或 f64 类型以 24 或 53 bits 的精度抽样。
- OpenClosed01 从 (0, 1] 范围内以 24 或 53 bits 的精度抽样。
- Open01 从 (0, 1) 范围内以 23 或 52 bits 的精度抽样。
- Uniform 从给定范围内以 23 或 52 bits 的精度抽样。
对于 char 类型， Standard 从所有可用的 Unicode 码位 (code points) 中抽样；大多值因为字体支持程度可能打印不出来。 Alphanumeric 只从 a-z, A-Z 和 0-9 中抽样。
对于元组和数组，元素是以上的类型时，则按照相应规则抽样。 Standard 和 Uniform 都支持最多 12 个元素的元组和最多 32 个元素的数组，而且支持空元组 () 和空数组 [] 。

如果使用的 rustc 大于等于 1.51 版本，开启 min_const_gen feature 能支持超过 32 个元素的数组。
对于 SIMD 类型， Standard 和 Uniform 方式把每个元素按照上面的方式抽样。使用 Uniform 时， low 和 high 参数是 SIMD 类型时可以在多个范围内同时抽样。需要开启 simd_support feature 来支持 SIMD 功能。

非均匀分布

所有非均匀分布分成以下两类：连续型和离散型。部分离散分布、所有连续分布已从 rand crate 移入专门的 rand_distr crate 。

译者注：这个分类是从 Rand 库的设计上阐述的，没有完全对照概率统计领域的分类。

离散型分布

离散分布从 bool 或整数类型上抽样。他们既可以像上面那样进行均匀分布，又可以像下面谈到的进行非均匀分布。

一个离散分布也可能直接从一组离散的值中抽样，比如切片或枚举体。涉及切片和迭代器类型的抽样内容，请参考随机序列一章。 Rand 不直接提供从枚举体抽样，但提供了 Option 这个枚举体抽样（见上文）。

对 bool 抽样

Bernoulli 分布已给定概率 p 从 bool 类型中产生随机值 true 。它可以以 success : failure 比例定义 true 的概率。通常这个分布描述一次以成功概率 p 试验 (trial) 。

Rng::gen_bool 和 Rng::gen_ratio 函数是调用这个分布的捷径。

对整数抽样

Binomial 分布与 Bernoulli 有关，它用对 n 个独立试验建立模型，其中每个试验以 p 概率成功，然后对成功次数计数。

注意，如果 n 较大， Binomial 比单次重复抽取 n 次试验要快得多。

Poisson 分布描述了给定 λ 参数的情况下，在固定区间内事件预期发生的次数。由于概率计算中使用 Float ，所以 Poisson 的抽样结果是 Float 。使用者需要整数类型时，可以对结果进行可能损失精度或造成 panic 的转换。比如使用 rng.sample(Poisson) as u64 来获得 u64 类型的值。

注意，使用 as 把浮点数转换整数时，若超出范围，则在 Rust < 1.45 的版本中导致未定义行为 (undefined behavior) ，在 Rust >= 1.45 的版本中导致饱和转换 (saturating conversion) 。

加权序列

WeightedIndex 从一个权重序列中对索引抽样。若需要直接对切片元素抽样，参阅随机序列一章。

举例来说，加权抽样可用于建立以下模型：桶里有一些颜色的弹珠，绿色的 5 个、红色的 15 个、蓝色的 80 个，然后从桶里抽取一个弹珠。

Rand 库目前只实现 有放回 抽样，即从同一个分布中重复抽样。所以任何抽取过的弹珠都被放回桶里。另一种抽样方式是无放回抽样，参考 issue 596 。

也要注意，WeightedIndex 有两种实现： WeightedIndex 经过优化适用于少量样本抽样；而 alias_method::WeightedIndex 经过优化适用于大样本抽样。根据基准测试的结果，建议样本量超过 1000 时使用大样本抽样。

连续型分布

连续型分布从实数轴 ℝ 上抽样，或者有时从高维（ℝ²、 ℝ³ 等等）抽取一个点。 Rand 针对大多数场景提供了 f64 和 f32 类型的实现。目前 f32 类型的实现结果只是比 f64 类型的少了些精度。

Exp 以固定衰减率 (exponential decay) 作为参数，模拟了衰退前的时间长度（寿命）——指数分布。
Normal 需给定均值和标准差，模拟正态分布（高斯分布）抽样。
LogNormal 对对数正态分布抽样，如果 X 服从对数正统分布，那么 log(X) 服从正态分布。这种对正态分布变形，目的是避免负值而且希望有正坐标轴长尾。
UnitCircle 和 UnitSphere 分布模拟从圆的边缘或者球面进行均匀抽样。
Cauchy 分布（Lorentz 分布）描述的是：从 (x0, γ) 点以均匀分布的角度散发一条射线， x 轴的截距则服从柯西分布。
Beta 是两参数的概率分布，其随机值位于 0-1 区间内。
Dirichlet 分布是对任意正参数的推广。

The Rust Rand Book（中文版）